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【2h】

Topological structure of non-separable sigma-locally compact convex sets

机译：不可分离的sigma局部紧致凸集的拓扑结构

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For an infinite cardinal $\kappa$ let $\ell_2(\kappa)$ be the linear hull ofthe standard othonormal base of the Hilbert space $\ell_2(\kappa)$ of density$\kappa$. We prove that a non-separable convex subset $X$ of density $\kappa$in a locally convex linear metric space if homeomorphic to the space (i)$\ell_2^f(\kappa)$ if and only if $X$ can be written as countable union offinite-dimensional locally compact subspaces, (ii) $[0,1]^\omega\times\ell_2^f(\kappa)$ if and only if $X$ contains a topological copy of the Hilbertcube and $X$ can be written as a countable union of locally compact subspaces.
机译：对于无穷大的基数$ \ kappa $，使$ \ ell_2（\ kappa）$为密度希尔伯特空间$ \ ell_2（\ kappa）$密度$ \ kappa $的标准反正切线形的线性外壳。我们证明如果局部凸线性度量空间中的同胚空间（i）$ \ ell_2 ^ f（\ kappa）$当且仅当$ X $时，局部凸线性度量空间中密度$ \ kappa $的不可分凸子集$ X $可以写为有限维局部紧凑子空间的可数联合，（ii）$ [0,1] ^ \ omega \ times \ ell_2 ^ f（\ kappa）$当且仅当$ X $包含Hilbertcube的拓扑副本时和$ X $可以写为局部紧凑子空间的可数联合。

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